Каррированная функция F #

У кого-нибудь есть достойный пример, желательно практический / полезный, они могли бы опубликовать демонстрацию концепции?

Ответов (6)

Решение

(Edit: небольшой коан Ocaml FP для начала)

Коан каррирования (коан о еде, а не о еде)

К Жаку Гарригу пришел студент и сказал: «Я не понимаю, для чего нужно карри». Жак ответил: «Назови мне свое любимое блюдо и любимый десерт». Озадаченный студент ответил, что ему нравятся окономияки и кантен, но хотя в его любимом ресторане подают отличные окономияки, на следующее утро их кантен всегда вызывал у него боль в животе. Итак, Жак пригласил ученика поесть в ресторан, где подавали окономияки не хуже, чем в любимом ученице, а затем отвел его через весь город в магазин, где готовили превосходный кантен, где ученик с радостью применял остаток своего аппетита. Студент был насыщен, но он не был просветленным ... до следующего утра, когда он проснулся, и его желудок почувствовал себя прекрасно.

В моих примерах будет рассказано об использовании его для повторного использования и инкапсуляции кода. Это довольно очевидно, если вы посмотрите на них, и должны дать вам конкретный простой пример, который вы можете применить во многих ситуациях.

Мы хотим нарисовать карту на дереве. Эта функция может быть каррирована и применена к каждому узлу, если ей требуется более одного аргумента, поскольку мы будем применять тот, который находится на узле, в качестве последнего аргумента. Его не нужно каррировать, но написание другой функции (при условии, что эта функция используется в других экземплярах с другими переменными) было бы пустой тратой.

type 'a tree = E of 'a | N of 'a * 'a tree * 'a tree
let rec tree_map f tree = match tree with
    | N(x,left,right) -> N(f x, tree_map f left, tree_map f right)
    | E(x) -> E(f x)

let sample_tree = N(1,E(3),E(4)
let multiply x y = x * y
let sample_tree2 = tree_map (multiply 3) sample_tree

но это то же самое, что:

let sample_tree2 = tree_map (fun x -> x * 3) sample_tree

Так что этот простой случай неубедителен. Тем не менее, он действительно эффективен, если вы больше используете язык и естественным образом сталкиваетесь с подобными ситуациями. Другой пример с повторным использованием кода в качестве каррирования. Рекуррентное соотношение для создания простых чисел . Ужасно много сходства:

let rec f_recurrence f a seed n =
    match n with
    | a -> seed
    | _ -> let prev = f_recurrence f a seed (n-1) in
           prev + (f n prev)

let rowland = f_recurrence gcd 1 7
let cloitre = f_recurrence lcm 1 1

let rowland_prime n = (rowland (n+1)) - (rowland n)
let cloitre_prime n = ((cloitre (n+1))/(cloitre n)) - 1

Хорошо, теперь rowland и cloitre являются каррированными функциями, поскольку у них есть свободные переменные, и мы можем получить любой индекс их последовательности, не зная и не беспокоясь о f_recurrence.

Каррирование описывает процесс преобразования функции с несколькими аргументами в цепочку функций с одним аргументом. Пример на C# для функции с тремя аргументами:

Func<T1, Func<T2, Func<T3, T4>>> Curry<T1, T2, T3, T4>(Func<T1, T2, T3, T4> f)
{
    return a => b => c => f(a, b, c);
}

void UseACurriedFunction()
{
    var curryCompare = Curry<string, string, bool, int>(String.Compare);
    var a = "SomeString";
    var b = "SOMESTRING";
    Console.WriteLine(String.Compare(a, b, true));
    Console.WriteLine(curryCompare(a)(b)(true));

    //partial application
    var compareAWithB = curryCompare(a)(b);
    Console.WriteLine(compareAWithB(true));
    Console.WriteLine(compareAWithB(false));
}

Теперь логический аргумент, вероятно, не тот аргумент, который вы, скорее всего, хотели бы оставить открытым с частичным приложением. Это одна из причин, по которой порядок аргументов в функциях F # на первый взгляд может показаться немного странным. Давайте определим другую функцию карри C#:

Func<T3, Func<T2, Func<T1, T4>>> BackwardsCurry<T1, T2, T3, T4>(Func<T1, T2, T3, T4> f)
{
    return a => b => c => f(c, b, a);
}

Теперь мы можем сделать кое-что более полезное:

void UseADifferentlyCurriedFunction()
{
    var curryCompare = BackwardsCurry<string, string, bool, int>(String.Compare);

    var caseSensitiveCompare = curryCompare(false);
    var caseInsensitiveCompare = curryCompare(true);

    var format = Curry<string, string, string, string>(String.Format)("Results of comparing {0} with {1}:");

    var strings = new[] {"Hello", "HELLO", "Greetings", "GREETINGS"};

    foreach (var s in strings)
    {
        var caseSensitiveCompareWithS = caseSensitiveCompare(s);
        var caseInsensitiveCompareWithS = caseInsensitiveCompare(s);
        var formatWithS = format(s);

        foreach (var t in strings)
        {
            Console.WriteLine(formatWithS(t));
            Console.WriteLine(caseSensitiveCompareWithS(t));
            Console.WriteLine(caseInsensitiveCompareWithS(t));
        }
    }
}

Почему эти примеры написаны на C#? Потому что в F # объявления функций каррированы по умолчанию. Обычно функции карри не требуются; они уже карри. Основным исключением из этого правила являются методы фреймворка и другие перегруженные функции, которые принимают кортеж, содержащий их несколько аргументов. Поэтому вы можете захотеть каррировать такие функции, и, фактически, я задал этот вопрос, когда искал библиотечную функцию, которая бы это сделала. Я полагаю, что он отсутствует (если действительно есть), потому что его довольно тривиально реализовать:

let curry f a b c = f(a, b, c)

//overload resolution failure: there are two overloads with three arguments.
//let curryCompare = curry String.Compare

//This one might be more useful; it works because there's only one 3-argument overload
let backCurry f a b c = f(c, b, a)
let intParse = backCurry Int32.Parse
let intParseCurrentCultureAnyStyle = intParse CultureInfo.CurrentCulture NumberStyles.Any
let myInt = intParseCurrentCultureAnyStyle "23"
let myOtherInt = intParseCurrentCultureAnyStyle "42"

Чтобы обойти сбой с помощью String.Compare, поскольку, насколько я могу судить, нет способа указать, какую перегрузку с 3 аргументами выбрать, вы можете использовать не общее решение:

let curryCompare s1 s2 (b:bool) = String.Compare(s1, s2, b)
let backwardsCurryCompare (b:bool) s1 s2 = String.Compare(s1, s2, b)

Я не буду вдаваться в подробности использования приложения частичной функции в F #, потому что другие ответы уже охватили это.

Это довольно простой процесс. Возьмите функцию, свяжите один из ее аргументов и верните новую функцию. Например:

let concatStrings left right = left + right
let makeCommandPrompt= appendString "c:\> "

Теперь, каррировав простую функцию concatStrings, вы можете легко добавить командную строку в стиле DOS в начало любой строки! Действительно полезно!

Ладно, не совсем. Более полезный случай, который я нахожу, - это когда я хочу создать функцию, которая возвращает мне данные в виде потока.

let readDWORD array i = array[i] | array[i + 1] << 8 | array[i + 2] << 16 | 
    array[i + 3] << 24 //I've actually used this function in Python.

Удобно то, что вместо того, чтобы создавать целый класс для такого рода вещей, вызывать конструктор, вызывать obj.readDWORD (), у вас просто есть функция, которую нельзя изменить из-под вас.

Хотя предыдущие примеры дали ответ на этот вопрос, вот два более простых примера того, как каррирование может быть полезно для программирования на F #.

open System.IO

let appendFile (fileName : string) (text : string) =
    let file = new StreamWriter(fileName, true)
    file.WriteLine(text)
    file.Close()

// Call it normally    
appendFile @"D:\Log.txt" "Processing Event X..."

// If you curry the function, you don't need to keep specifying the
// log file name.
let curriedAppendFile = appendFile @"D:\Log.txt"

// Adds data to "Log.txt"
curriedAppendFile "Processing Event Y..."

И не забывайте, что вы можете каррировать семейство функций Printf! Обратите внимание на явное отсутствие лямбды в каррированной версии.

// Non curried, Prints 1 2 3 
List.iter (fun i -> printf "%d " i) [1 .. 3];;

// Curried, Prints 1 2 3
List.iter (printfn "%d ") [1 .. 3];;

Вы знаете, что можно сопоставить функцию списку? Например, отображение функции для добавления по одному к каждому элементу списка:

> List.map ((+) 1) [1; 2; 3];;
val it : int list = [2; 3; 4]

Фактически здесь уже используется каррирование, потому что (+) оператор использовался для создания функции для добавления единицы к ее аргументу, но вы можете выжать немного больше из этого примера, изменив его, чтобы отобразить ту же функцию списка списков:

> List.map (List.map ((+) 1)) [[1; 2]; [3]];;
val it : int list = [[2; 3]; [4]]

Без каррирования вы не смогли бы частично применить эти функции, и вместо этого пришлось бы написать что-то вроде этого:

> List.map((fun xs -> List.map((fun n -> n + 1), xs)), [[1; 2]; [3]]);;
val it : int list = [[2; 3]; [4]]

В своем блоге я привел хороший пример моделирования каррирования на C# . Суть в том, что вы можете создать функцию, которая закрыта по параметру (в моем примере создать функцию для расчета налога с продаж, закрытого на сумму, превышающую стоимость данного муниципалитета) из существующей многопараметрической функции.

Что здесь привлекательно, так это то, что вместо того, чтобы создавать отдельную функцию специально для расчета налога с продаж в округе Кука, вы можете создавать (и повторно использовать) функцию динамически во время выполнения.